从大规模的复杂应用，来解析杉数求解器的硬核能力

近日，COPT迎来了最新5.0版本的重升级，整数计划MIP的解速度大幅提升，加入了半固定计划SDP模块，位列公开测试榜单榜首，国内求解器再次实现了新的飞跃。自2019年发布以来，COPT从1.0版升级到5.0版，不仅在解决方案性能上不断突破，而且在应用层面也渗透到基础设施建设、工业制造到零售消费等各个领域，COPT帮助中国企业实现数字化转型。求解器被称为“计算芯片”，它允许在给定模型和数据的情况下快速找到大规模现实世界问题的最佳解决方案。在中国，每天有超过10，000个航班起飞和降落，仅北京地铁每天运行超过10，000辆列车，物流领域每天运送数亿个包裹，到2021年，全国发电量将超过8万亿千瓦时......在这样一个高度复杂的运营场景中，我们将能够实现这一目标。背后有一个隐形计算“芯片”来解决数千个调度优化问题。今天，我们将从求解器COPT的实际应用中，来看看求解器的“黑匣子”是如何赋予生命的。能源电力、航空航天、轨道交通等基础设施领域在能源电力、航空航天、轨道交通等基础设施领域，优化求解器是重要的基础工具之一。面对复杂的场景、巨大的数据规模、不断变化的市场经济环境和巨大的运行控制压力，各运营机构不仅要保证系统的安全稳定运行，还要平衡供需，实现最佳的成本、效率和效益。为了解决数千万甚至数亿的问题，COPT提供了国内优化引擎。

以能源电力行业为例，安全约束单元组合优化问题是电力市场现货清算系统的重要组成部分，对于大型电力系统来说，安全约束单元组合解决了电力平衡约束、网络安全约束、单元容量约束、单元运行后备约束等问题。需要考虑单元攀登和下降速度等制约，数学上是大规模混合整数计划问题（MIP），模型复杂，计算量大。国家电网在四川水火电联合安全约束单元组合优化问题上，考虑到基态电网安全约束和发电机组（水火电）运行约束，希望满足系统负载和辅助服务（调频、转备份、非转备份）的需要，提高运行效率，最大限度地降低发电成本。通过SAGR科技构建的优化模型和求解器COPT，根据发电机组的成本（价格）曲线，优化发电机组的启动和停机计划以及辅助服务计划，有效降低发电单位成本，大大提高了整个解决方案的稳定性和可靠性。此外，COPT还可广泛应用于典型的电能优化场景，如无功调度优化、电力市场定价、电力市场清算等。例如，在航空领域，机组调度、维护、航空网规划、机场位置选择、飞行调度、紧急航班恢复等场景中，数据维度多、体积大、精度要求相对较高，求解器的支持有效提高了运营效率。以航空发动机维修模块为例，目前商业航空公司主要依靠人的经验来安排维修计划，但随着维修工作量的增加，发动机被试的数量的增加，维修成本较高，维修不足和维修过度并存的问题。在南方航空公司构建的发动机智能管理决策系统中，根据发动机安装参数、性能监控、文件记录等信息，结合钻孔时间、维护成本和周期，设计了发动机更换模型，该模型基于COPT求解器构建了混合整数规划模型。制定短期、中长期更换计划，开启发动机生命周期管理和车队运营管理环节。计划准确性提高了12%，总运营成本降低了近1亿元，保证了飞行安全，提高了飞机利用率。在城市铁路领域，求解器可以用来解决复杂的问题，如列车维护、列车调度、运行图、机组调度、能源管理等。例如，在地铁机组调度中，通常是根据当前运行图手动排出相应的轮换调度，然后再考虑具体的人员情况，排出相应的主调度。由于整个过程需要数周时间，而且很大程度上取决于规划者的经验，而且很难考虑到所有因素，因此排放的结果可能会导致船员人数众多，任务不平衡等等。杉数科技选择北京最繁忙的地铁线路之一作为试点，建立了智能乘务员调度模型，综合考虑上班时间、离职人数、英里工作时间、换乘站等调度约束，采用COPT进行计算，有效减少了主线乘务员人数，提高了乘务员满意度。在运行图编制场景中，通常需要考虑大小交叉路口组合、多级场、复线双向等问题，以某地铁典型线路为例，该线路运行图编制包括54列车、38站双向1200分钟的不同运行情况，包括近千万级的决定变量，手动编制非常困难。基于线路运行情况，森格科技构建了智能运行制图模型，综合考虑满负荷率、最小发车间隔、最小行驶距离、线路容量资源等制约因素、信号系统和列车运行规则，通过求解器COPT解决模型，使操作员能够在大规模可行场景下找到最佳运行方案。它有助于最大限度地发挥运营潜力，降低运营成本。生产调度、生产营销协调、能耗控制是许多企业面临的难题，由于供应链复杂，客户需求快速变化，企业必须对市场变化迅速作出反应，协调需求、采购、生产和运输，做出最优决策。

例如，ICT巨头拥有数百家加工厂、供应商和数万级原材料，在生产调度场景下，完整模型约束达到数十亿，计算量超出了人类计算的范围。如果几个工厂可以生产相同的产品，面对暂时的订单需求，应该分配哪一个工厂的生产来保证最大的效率和最小的成本？如何在各个过程之间协调？原材料如何分配？基于COPT，公司构建了多工厂协同生产引擎，综合考虑多工厂的差异化属性、材料约束、产能约束等，实现多工厂多生产线的智能协同生产，并利用生产模型和求解器进行快速计算和决策。实现了最佳的日、周多周期生产调度计划，最终使订单满意率提高了20%，产能损失率降低了30%，灵活高效地满足了客户的需求。一家钢铁公司希望通过数字技术优化燃料比，以降低成本。但炼钢工艺复杂，从烧结/球团、高炉炼钢到转炉炼钢，要满足工艺要求，要考虑到包括数百种原燃料在内的烧结矿物成分、球团成分、综合矿山、焦炭、废料、丰富氧气、产量等制约因素，都不能满足需求，依靠手工计算的决策。公司构建的智能营销决策平台，在杉数求解器COPT的基础上快速解决，推导出最优的一次燃料比方案，提供生产采购指导，有效提高生产经营效率，降低生产成本。在零售消费领域，在零售消费领域，产品越来越多，物流配送越来越快，甚至在节假日和双11等特殊时期，线上线下的开放也是常态。在此背景下，企业需要对供应链进行适当的配置和安排，包括营销策略、选择、定价、分销、选址等，环节问题可能会影响整个消费链。例如，直播到数亿人的销售量，可以抢货，效果不好，但可能卖不出去，导致商品积压，应考虑如何补充、配送、绩效工厂的能力、上游库存、仓储能力、运输能力、产品特点、地域特点等制约因素。对于拥有数百或数千个SKU类别的公司来说，计算难度呈指数级增长。

使用求解器可以有效地解决这些问题。例如，随着业务扩张、SKU、总货运量和商店数量的增加，简单的物流逻辑很难满足业务需求。为小米构建端到端智能配送平台，基于总量、预测结果、到达时间规则、配送优先规则等约束，建立全球视角的运营优化模型，利用求解器COPT解决日常配送结果，实现现货费率平均提高8%，补货次数平均减少0.15次;平均周转时间减少了10天，有效地改善了消费者体验，同时降低了成本效益。目前国内求解器的商业落地还处于起步阶段，但从求解器COPT在各个领域的成功应用来看，求解器的效果和商业价值是非常光明的。COPT5.0版本中添加的半固定计划模块进一步扩展了应用程序的范围。经过市场的不断测试和打磨，在不断提高解决方案性能的同时，COPT具有更强的技术可行性，可以更好地与应用场景相结合，COPT可以提供标准化的产品，也可以针对客户的特殊问题开发定制的算法。它为解决大规模优化问题带来了安全可靠的本地化解决方案。